n是正整数,3n+1是完全平方数,证明:n+l是3个完全平方数之和.

n是正整数,3n+1是完全平方数,证明:n+l是3个完全平方数之和.

题目
n是正整数,3n+1是完全平方数,证明:n+l是3个完全平方数之和.
答案
证明:设3n+1=m2,则m=3k+1或m=3k+2(k是正整数).
若m=3k+1,则n=
m2−1
3
=3k2+2k

∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2
若m=3k+2,则n=
m2−1
3
=3k2+4k+1

∴n+1=3k2+4k+2=k2+(k+1)2+(k+1)2
故n+1是3个完全平方数之和.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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