已知集合A={a︱(x+a)/(xx-2)=1有唯一的实数解},试用列举法表示集合A

题目

已知集合A={a︱(x+a)/(xx-2)=1有唯一的实数解},试用列举法表示集合A

答案

(x+a)/(x^2-2)=1有唯一的实数解
x+a=x^2-2
x^2-x-2-a=0
1)有等根：delta=1+4(2+a)=0,得：a=-9/4, 此时x=1/2
2)有不等根,但其中有一根为增根√2或-√2. 此时delta>0, 即a>-9/4
将√2代入方程得：2-√2-2-a=0, 得：a=-√2,
将-√2代入方程得：2+√2-2-a=0, 得：a=√2.
综合得：A=｛-9/4, -√2, √2}