已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=210cm．AD：DB=4：1，求AD的长．

题目

已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2

10

cm．AD：DB=4：1，求AD的长．

答案

连接BC．
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACB=∠ADC．
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∴

AC

AB

＝

AD

AC

．
设DB=xcm，则AD=4xcm，AB=5xcm．
∴

2 10

5x

＝

4x

2 10

．
即5x×4x=（2

10

）²．
解得x=

2

．
∴AD=4

2

cm．

连接BC，构造直径所对的圆周角是直角，发现直角三角形，根据射影定理求解．

本题考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了圆周角定理和相似三角形的性质，主要是熟练掌握射影定理．