已知三角形ABC所对的变分别为abc,向量m=(2cos平方 A除以2,1),向量n=（3,cos2A）,向量mn=4

题目

已知三角形ABC所对的变分别为abc,向量m=(2cos平方 A除以2,1),向量n=（3,cos2A）,向量mn=4
（1）求角A的大小
（2）若b-c=1,a=3,求三角形ABC的面积

答案

（1）m*n=6[cos(A/2)]^2+cos(2A)
=3*(1+cosA)+2(cosA)^2-1=4 ,
整理得 (cosA+2)(2cosA-1) = 0 ,
因此 cosA= -2(舍去) 或 cosA=1/2 ,则 A=π/3 .
（2）由余弦定理得 a^2=b^2+c^2-2bccosA ,
因此 b^2+c^2-bc=9 ,又 b-c=1 ,
所以解得 bc=(b^2+c^2-bc)-(b-c)^2=8 ,
那么 SABC=1/2*bc*cosA=1/2*8*1/2=2 .