已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像形状与抛物线y=2x平方相同,他的对称轴是y轴,经过点P(-1,3)

题目

已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像形状与抛物线y=2x平方相同,他的对称轴是y轴,经过点P(-1,3)
求这个二次函数解析式

答案

解
由于函数y=ax²+bx+c的图像形状与抛物线y=2x²相同
所以a＝2
y=2x²+bx+c
＝2（x²+bx/2）+c
＝2（x²+bx/2+b²/16-b²/16）+c
=2(x+b/2) ²-b²/8+c
由于对称轴是Y轴
则- b/2＝0
b＝0
则原解析式为Y＝2X²+C
由于经过点P(-1,3)
则3＝2×（-1）²+C
C＝1
解析式为Y＝2X²+1