2×2的方格图案中有5个正方形,3×3的方格图案中有14个正方形,n×n的方格图案中有多少个正方形?

题目

2×2的方格图案中有5个正方形,3×3的方格图案中有14个正方形,n×n的方格图案中有多少个正方形?

答案

2×2的方格图案中有5个正方形：5=1^2+2^2=1+4
3×3的方格图案中有14个正方形:14=1^2+2^2+3^2=1+4+9
n×n的方格图案中有:1^2+2^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6