过点P(2,3)的斜率为k的直线l1交y轴正半轴于点M,过点P垂直于l1的直线l2交x轴正半轴于点n
题目
过点P(2,3)的斜率为k的直线l1交y轴正半轴于点M,过点P垂直于l1的直线l2交x轴正半轴于点n
1）求点M、N的坐标（用k表示）
2）求线段MN长度c的取值范围
3）求四边形OMPN面积S的取值范围
答案
1）设直线L1的方程：y-3=k（x-2）
y=kx-2k+3
令x=0
y=3-2k
根据题意
3-2k>0
k<3/2
M（0,3-2k）
直线L2和L1垂直,那么斜率=-1/k
所以L2：y-3=-（x-2）/k
即y=-1/kx+2/k+3
令y=0
x=2+3k
根据题意
2+3k>0
k>-2/3
所以-2/3
N（2+3k,0）,M（0,3-2k）
2）MN=c=√（2+3k）²+（2k-3）²=√13（k²+1）
令z=k²+1
此为二次函数,顶点（0,1）
开口向上
因为-2/3
所以1≤z<13/4
所以√13≤c<13/2
3）连接OP
S=S△OPM+S△OPN
=1/2×（3-2k）×2+1/2×（2+3k）×3
=3-2k+3+9k/2
=6+5k/2
因为-2/3
所以13/3<6+5/2k<39/4
所以13/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点