如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥CD于E,且AE=OB,求∠CAE的度数

题目

如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥CD于E,且AE=OB,求∠CAE的度数

答案

证明：
∵ABCD是菱形
∴∠AOB=90°,AB=AD
∵∠AED=90°,AE=OB
∴△AOB≌△DEA
∴∠ADE=∠BAC=1/2∠BAD
∵∠BAD+∠EDA=180°
∴∠ADE=60°,∠BAD=120°
∴∠EAD=30°
∴∠CAE=60-30=30°