函数f(x)＝2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=_．

题目

函数f(x)＝

2 sin(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．

答案

∵2sin（x+π4）=2[22sinx+22cosx]=sinx+cosx∴f(x)＝2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx=2x2+x+sinx+cosx2x2+cosx=1+x+sinx2x2+cosx设g（x）=x+sinx2x2+cosx，∵g（-x）=−x−sinx2x2+cosx=-g（x）∴g（x）为奇函数，∴函数...

先利用两角和的正弦公式化简已知函数解析式，将其分解为常数1加一个奇函数，再利用奇函数的对称性即可得f（x）最大值与最小值的和

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查了奇函数的定义及其判断方法，奇函数图象的对称性及其应用，三角变换公式的运用，将已知函数分解出一个奇函数是解决问题的关键