已知二次函数f(x) 满足f(2+x)=f(2-x) ,设其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B(-1,0)和点C, 且S△ABC=18
题目
已知二次函数f(x) 满足f(2+x)=f(2-x) ,设其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B(-1,0)和点C, 且S△ABC=18
求:
(1)C点的坐标;
(2)f(x)的解析式
答案
(1)
由f(2+x)=f(2-x)可知,f(x)的对称轴为x=2
因为,点B和点C关于x=2对称,所以,点C坐标为(5,0)
(2)
因为|AB|=5+1=6
S△ABC=18
所以,点A的横坐标为2,纵坐标为±6
设f(x)=a(x+1)(x-5)
将A点坐标代入解得
A点纵坐标为6时,a=-2/3
A点纵坐标为-6时,a=2/3
所以,f(x)=-2x²/3+8x/3+10/3
或f(x)=2x²/3-8x/3-10/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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