从椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点F1,M

题目

从椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点F1,M
是椭圆的右顶点,N是椭圆的上顶点,且向量MN=x倍向量OP（x>0）
（1）求该椭圆的离心率
（2）若过右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,点A关于x轴的对称点为A1,直线A1B与x轴交于点（4,0）,求椭圆C的方程

答案

椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右顶点是M(a,0),上顶点是N(0,b),向量MN=(-a,b)=xOP,∴P(-a/x,b/x),依题意-a/x=-c,2/x^2=1,∴c/a=1/x=√2/2,为椭圆的离心率.(2)由(1),椭圆方程为x^2/(2c^2)+y^2/c^2=1...