设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2=1的左,右焦点,A是该椭圆与Y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P.

题目

设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2=1的左,右焦点,A是该椭圆与Y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P.
使得/PF1/,/PA/,/PF2/成等差数列.

答案

由题意,可知,F1(-2,0),F2(2,0),A(0,-1).设p的坐标为（x,y).由焦半径公式可知,绝对值PF1=2+根号3/2*X,绝对值PF2=2-根号3/2*X,而由题意,2*绝对值PA=绝对值PF1+绝对值PF2=4可知,绝对值PA的平方=4,且绝对值PA的平方也=X的平方+(y+1)的平方.所以,就有 x^2+(y-1)^2=4 由 { (x^2)/4+y^2=1可推出：y=1 y=-1/3 y=-1/3 { or { or{ x=0 x=4/3*根号2 -4/3*根号2 !