函数f(x)=a^x (a>0,a不等于1）在区间【-1,2】上的最大值比最小值大a2 ,求a

题目

函数f(x)=a^x (a>0,a不等于1）在区间【-1,2】上的最大值比最小值大a2 ,求a

答案

0＜a＜1时 f(x) 为单减函数
在[-1,2]上 其最大值f(-1) 最小值f(2)
f(-1) -f(2)=1/a-a²=a/2 ∴a= ... 和0＜a＜1取交集
a＞1 时 f(x) 为单增函数
在[-1,2]上 其最大值f(2) 最小值f(-1）
f(2)-f(-1)=a²-1/a=a/2 ∴ a= ...和 a＞1取交集