直线AB⊥CD于点O,线段PQ=a现让PQ的两个端点Q,P分别在直线AB,CD上移动,线段PQ的中点M在什么图形上移动.

题目

直线AB⊥CD于点O,线段PQ=a现让PQ的两个端点Q,P分别在直线AB,CD上移动,线段PQ的中点M在什么图形上移动.

答案

以AB为X轴,CD为Y轴,建立直角坐标系.则AB,CD的交点O是原点
因此可设P点坐标为（0,y),Q点坐标为（x,0）
那么 x²+y²=a²
线段PQ的中点的坐标是(x/2,y/2)
令x'=x/2 .y'=y/2
那么 x'²+y'²=x²/4+y²/4=a²/4
∴PQ 的中点M在以O为圆心,以a/2为半径的圆周上移动