一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,从中每次摸出两个球

题目

一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,从中每次摸出两个球
1试用n表示一次摸出两个颜色不同的球的概率.2摸三次,每次摸后放回,n为多少时,三次中恰有一次颜色不同.

答案

1.根据题意,两次都摸到红球或者白球的几率各是[n/(n+5)]*[(n-1)/(n-1+5)]和[5/(n+5)]*(4/n+4),则摸到一红一白的几率为1-[n/(n+5)]*[(n-1)/(n-1+5)]-[5/(n+5)]*(4/n+4).
2.根据题意,当1-[n/(n+5)]*[(n-1)/(n-1+5)]-[5/(n+5)]*(4/n+4)=1/3,符合要求,简化该式子得n^2-21n+20=0,该方程有两个根,n=1,n=20,根据题意,n=1舍去,所以n=20,存在该情况,且满足条件.