已知AB是⊙O的直径,弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4,那么AC2等于(  ) A.2−3 B.43−6 C.8−43 D.2

已知AB是⊙O的直径,弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4,那么AC2等于(  ) A.2−3 B.43−6 C.8−43 D.2

题目
已知AB是⊙O的直径,弧AC的度数是30°.如果⊙O的直径为4,那么AC2等于(  )
A. 2−
3

B. 4
3
−6

C. 8−4
3

D. 2
答案
如图,连接OC.过点C作CD⊥OA于点D.
∵⊙O的直径为4,
∴AB=4,
∴OA=OC=2.
∵弧AC的度数是30°,
∴∠COD=30°,
∴CD=1,
∴OD=
OC2−CD2
=
3

则AD=2-
3

∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∴AC2=AD•AB=(2-
3
)×4=8-4
3

故选C.
如图,连接OC.过点C作CD⊥OA于点D.根据圆心角、弧、弦间的关系知∠COD=30°.在直角△COD中,利用勾股定理、30度角所对的直角边是斜边的一半求得线段OD的长度,易求线段AD的长度.所以在直角△ACB中,利用射影定理来求AC2的值.

圆心角、弧、弦的关系;含30度角的直角三角形;勾股定理.

本题考查了圆心角、弧、弦间的关系,勾股定理以及含30度角的直角三角形.注意,射影定理是在直角三角形中应用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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