抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2=
题目
抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2=
之前看过你的解析,但是不理解,
答案
解据题意抛物线焦点为(1,0)
当过焦点的直线斜率不存在时,直线方程为x=1
则x1=1,x2=1,y1=2,y2=-2
y1y2/x1x2=-4
当直线斜率存在时,设为k则直线方程为y=k(x-1)
那么y1^2=4x1,y2^2=4x2,y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)
y1y2/x1x2=y1y2/(y1^2/4)(y2^2/4)=16/y1y2
k=y1/(y1^2/4-1)=y2/(y2^2/4-1)
即y1^2y2-4y2=y1y2^2-4y1
(y1-y2)(y1y2+4)=0
因为y1≠y2即y1-y2≠0,所以y1y2+4=0即y1y2=-4
则y1y2/x1x2=16/y1y2=16/(-4)=-4
综上所述:y1y2/x1x2=-4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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