已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a,b,x∈R,设函数f(x)=m*n满足f(π/6)=2,且f(x)的图像关于直线x=π/3对称

题目

已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a,b,x∈R,设函数f(x)=m*n满足f(π/6)=2,且f(x)的图像关于直线x=π/3对称
①求a,b的值；②若关于x的方程f(x)+log2 k=0在区间[0,π/2]上总有实数解,求实数k的取值范围.

答案

①利用数量积公式得：f(x)=asin^x+bcos^x代入f(π/6)=2：asin^(π/6) +bcos^(π/6)=a/4+3b/4=2 a+3b=8 (1)利用图像关于直线x=π/3对称：f(π/3-π/3)=f(π/3+π/3) f(0)=f(2π/3) b=3a/4+b/4 a=b (2)(1)(2)联立解得...