已知梯形ABCD内接于圆O,AB平行CD,圆O半径为4,AB=6,CD=2,求梯形ABCD面积

题目

已知梯形ABCD内接于圆O,AB平行CD,圆O半径为4,AB=6,CD=2,求梯形ABCD面积

答案

∵AB//CD,∴AD弧=BC弧,∴AD=BC
作作直径PQ⊥AB于E交CD于F,则PQ⊥CD
故AE=3,DF=1
连接OA、OD
OE=√(OA²-AF²)=√7
OF=√(OD²-DE²)=√15
EF=√15+√7
S=(AB+CD)EF/2=4(√15+√7)