已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号下x.1.求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.

题目

已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号下x.1.求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.
2.设数列{an}(n

答案

因为,[x+√(x²+1)][-x+√(x²+1)] = 1 ,即有：-x+√(x²+1) = 1/[x+√(x²+1)] ,
所以,lg[-x+√(x²+1)] = -lg[x+√(x²+1)] ；
令 g(x) = f(x)-2 = x³+lg[x+√(x²+1)] ,
则 g(-x) = (-x)³+lg{-x+√[(-x)²+1)]} = -x³+lg[-x+√(x²+1)] = -x³-lg[x+√(x²+1)] = -g(x) ,
已知,f(x) 在 (-∞,0) 上有最小值 -5 ,
可得：g(x) = f(x)-2 在 (-∞,0) 上有最小值 -5-2 = -7 ；
因为,g(x) 是奇函数,
所以,g(x) 在 (0,+∞) 上有最大值 7 ,
可得：f(x) = g(x)+2 在 (0,+∞) 上有最大值 7+2 = 9