如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D． （1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD； （2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

题目

如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．

（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

答案

（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解法一：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BA...