函数f（x）=1/sinx+x−3+lg（4-x）的定义域为 _．

题目

函数f（x）=

1

sinx

+

x−3

+lg（4-x）的定义域为 ______．

答案

由sinx≠0知x≠kπ，k∈Z，又

x−3≥0 4−x＞0

∴3≤x＜4，∴x∈[3，π）∪（π，4）．
故答案为：[3，π）∪（π，4）

根据题意，由分母不为零，负数不能开偶次方根，真数大于零可得由sinx≠0且

x−3≥0 4−x＞0

，求解可得答案．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查求定义域中的常见类型，分式问题，根式问题，基本函数定义域等．