已知圆锥的母线长为10cm,侧面展开图是一个半圆,求圆锥的全面积和体积

题目

已知圆锥的母线长为10cm,侧面展开图是一个半圆,求圆锥的全面积和体积

答案

侧面展开图是一个半圆,其半径R=圆锥的母线长L=10cm;
半圆圆弧长=圆锥的底面周长=2πR/2=10πcm,
圆锥的底面半径r=10π/(2π)=5cm,
圆锥的高=H,
H²=L²-r²=R²-r²=10*10-5*5=75
H=5√3,
全面积=圆锥的底面面积+侧面展开图的面积
=π*5*5+π*10*10/2
=75π（平方厘米）
体积=圆锥的底面面积*H/3=π*5*5*5√3/3=(125√3)π/3(立方厘米)