如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE. (1)求证:△ACD≌AEB;(2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并说明理由.
题目
如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE.
(1)求证:△ACD≌AEB;
(2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并说明理由.
答案
∠AFD=∠AFE.
理由:过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N.
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE;
在△ABE和△ADC中,
| AB=AD(已知) | ∠DAC=∠BAE | AE=AC(已知) |
| |
,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴DC=BE,
∴S
△ADC=S
△ABE,即
DC•AM=
BE•AN,
∴AM=AN,
∴FA平分∠DFE,
∴∠AFD=∠AFE.
过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N,由SAS可证△ADC≌△ABE,根据全等三角形的对应高相等知DC=BE,S△ADC=S△ABE,于是AM=AN,∴FA平分∠DFE.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质.SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例:直角三角形为HL,属于SSA),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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