已知集合A={x|x2+ax+12b=0},集合B={x|x2-ax+b=0},满足(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.

已知集合A={x|x2+ax+12b=0},集合B={x|x2-ax+b=0},满足(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.

题目
已知集合A={x|x2+ax+12b=0},集合B={x|x2-ax+b=0},满足(∁UA)∩B={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.
答案
因为(CUA)∩B={2},A∩(CUB)={4},
所以2∈B,4∈A,
4−2a+b=0
16+4a+12b=0
,解得
a=
8
7
b=−
12
7
利用(CUA)∩B={2},A∩(CUB)={4},判断2,4与集合A、B的关系,得到方程组求出a,b即可.

交、并、补集的混合运算.

本题考查集合的交、并、补的运算,元素与集合的故选,考查计算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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