如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　） A.14 B.13 C.154 D.1515

题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=

15

，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　）
A.

1

4

B.

1

3

C.

15

4

D.

15

15

答案

设AD=x，则CD=x-3，
在直角△ACD中，（x-3）²+(

15

)2=x²，
解得，x=4，
∴CD=4-3=1，
∴sin∠CAD=

CD

AD

=

1

4

；
故选A．

设AD=x，则CD=x-3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；

本题考点：锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．