已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程

题目

已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程

答案

PF1+PF2=2F1F2
由椭圆定义
PF1+PF2=2a
F1F2=2c
所以2a=4c
显然c=1
所以a=2
b^2=a^2-c^2=3
焦点在x轴
所以x^2/4+y^2/3=1