已知点p（x,y）是椭圆x²/4+y²/2=1上的动点,F1,F2是左右焦点,则PF1×PF2的取值范围是

题目

已知点p（x,y）是椭圆x²/4+y²/2=1上的动点,F1,F2是左右焦点,则PF1×PF2的取值范围是

答案

椭圆x²/4+y²/2=1中
a=2,b=√2,c=√(a²-b²)=√2
∴焦点F1(-√2,0),F2(√2,0)
P(x,y)在椭圆上,
x²=4-2y²,且0≤y²≤2
向量PF1=(-√2-x,-y)
向量PF2=(√2-x,-y)
∴向量PF1●PF2
=x²-2+y²
=4-2y²-2+y²
=2-y²
∵0≤y²≤2∴0≤2-y²≤2
即向量PF1●PF2的取值范围是[0,2]