sin啊发+sin呗它=2/根号2 求cos啊发+cos呗它的取值范围

题目

sin啊发+sin呗它=2/根号2 求cos啊发+cos呗它的取值范围

答案

令cosA+cosB=x ---(1)
sinA+sinB=√2/2 ---(2)
由两式平方相加的2+2cos(A-B)=x^2+1/2
得-1≤cos(A-B)=x^2/2-3/4≤1
可得x^2≤7/2,
从而cosA+cosB的最大值为√14/2
此时sinA=sinB=√2/4,cosA=cosB=√14/4,
cosA+cosB的最小值为-√14/2
此时sinA=sinB=√2/4,cosA=cosB=-√14/4,
范围 [-√14/4,√14/4]