若关于x,y的方程x^2sinθ+y^2cosθ=sin2θ,θ∈(π/2,π）表示双曲线,则它的实轴长为?

题目

若关于x,y的方程x^2sinθ+y^2cosθ=sin2θ,θ∈(π/2,π）表示双曲线,则它的实轴长为?

答案

第一步先化为标准式：
x²/(sin2θ/sinθ)+y²/(sin2θ/cosθ)=1
因为sin2θ=2sinθcosθ
x²/(2cosθ）+y²/(2sinθ)=1
θ∈(π/2,π）
cosθ0
所以实轴长为2√（2sinθ）