在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2(A/2)=b+c/2b,则△ABC是什么三角形

题目

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2(A/2)=b+c/2b,则△ABC是什么三角形
我已经证出为直角三角形,求证知否为等腰

答案

∵cos²A/2=(1+cosA)/2
∵cos2(A/2)=b+c/2b
∴1+cosA=(b+c)/b
cosA=c/b
∵cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴(b²+c²-a²)/2bc=c/b
b²+c²-a²=2c²
∴b²=a²+c²
∴∠B=90°
不一定等腰