线性代数逆矩阵题
题目
线性代数逆矩阵题
设N阶矩阵A满足A的M方=0,M是正整数.试证E-A可逆,且（E-A）的-1次方=E+A+A的平方+A的3次方+···+A的M-1次方
答案
(E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))
=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-A(E+A+A^2+...+A^(m-1))
=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-(A+A^2+A^3+...+A^m)
=E-A^m
=E-0
=E,
所以E-A可逆,且逆为E+A+A^2+...+A^(m-1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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