求根号x/1+根号x的不定积分
题目
求根号x/1+根号x的不定积分
答案
原积分=∫2x/(1+√x)d√x
=∫2x/(1+√x)d(√x+1),
令√x+1=t,则原积分=∫2(t-1)^2/tdt
=2∫tdt-4∫dt+2∫1/tdt
=t^2-4t+2lnt+C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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