设0≤α<2π,若sinα>3cosα,则α的取值范围是_.
题目
设0≤α<2π,若sinα>
cosα,则α的取值范围是______.
答案
∵
sinα>cosα∴
sinα−cosα>0即
2sin(α−)>0∴
2kπ<α−<2kπ+π∴
2kπ+<α<2kπ+∵0≤α<π
∴
<α<π故答案为:
(,)由:由
sinα>cosα可得,
sinα−cosα>0即
2sin(α−)>0,利用正弦函数的性质,结合已知条件可求
正切函数的单调性.
本题借助于两角差的正弦公式,考查三角不等式的解法,属于基础试题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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