在等边三角形ABC中,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE.求BF=EF

题目

在等边三角形ABC中,D是AC的中点,且CE=CD,DF⊥BE.求BF=EF

答案

E在BC延长线上,F在BC之间.
设等边△ABC边长为2,
∵D是AC中点,∴BD=√3,
BF=√3×（√3/2)=3/2,
CF=2-3/2=1/2,
∵CE=CD,      CD=1,    ∴CE=1,
即EF=1/2+1=3/2,
∴BF=EF.