求球面x^2+y^2+z^2=4a^2含在柱面x^2+y^2=2ax(a>0)内部的面积A,这个题怎么确定θ和r的范围?

题目

求球面x^2+y^2+z^2=4a^2含在柱面x^2+y^2=2ax(a>0)内部的面积A,这个题怎么确定θ和r的范围?
答案是由于x^2+y^2=2ax,由极坐标得r=2acosθ,但是我计算r=√2acosθ,但是答案在r=2acosθ的情况下为正确答案...r的范围到底怎么得来啊?不是(rcosθ)^2+(rsinθ)^2吗?那应该是r=√2acosθ啊,

答案

转化为极坐标
x=rcosθ y=rsinθ
所以x^2+y^2=2ax为
(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=2arcosθ
r^2=2arcosθ
r=2acosθ
过原点作x^2+y^2=2ax的切线,切线与x轴夹角为θ范围
所以θ∈[-π/2,π/2]