矩形纸片ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm,沿AB和CD的中点连线对折,要使折叠后所得矩形与原矩形相似,则a/b=

题目

矩形纸片ABCD的长AB=acm,宽BC=bcm,沿AB和CD的中点连线对折,要使折叠后所得矩形与原矩形相似,则a/b=

答案

根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．
∴AE/AB=AB/AD．
设AD=x,AB=y,则AE=1/2x．则1/2x/y=y/x,即：1/2x2=y2．
∴x2/y2=2．
∴x：y=2根号：1．
即原矩形长与宽的比为根号2：1．
即a/b=根号2：1．
故答案为：根号2：1．