全集U={x|x是不超过5的正整数},A={x|x²-5x+m=0},B={x|x²+nx+12=0}且(CuA)∪B={1,3,4,5},B≠空集

题目

全集U={x|x是不超过5的正整数},A={x|x²-5x+m=0},B={x|x²+nx+12=0}且(CuA)∪B={1,3,4,5},B≠空集
全集U={x|x是不超过5的正整数},A={x|x²-5x+m=0},B={x|x²+nx+12=0}且(CuA)∪B={1,3,4,5},B≠空集，求m+n

答案

全集U中x是不超过5的正整数,那么：
U={1,2,3,4,5}
A的补集并上B有1,3,4,5.即(CuA)∪B={1,3,4,5},那么A集中一定有{2}这个子集,2必为方程x²-5x+m=0的一个根.将2带入方程 得 m=6 方程的另一根x=3.
那就是说A={2,3} （CuA）={1,4,5}
又(CuA)∪B={1,3,4,5},B≠空集
那么方程x²+nx+12=0有解,且必有一根为3,
将3代入方程中 得出n=-7
那所求的m+n=-1.