求方程4x+5y等于1000的正整数解的个数

题目

求方程4x+5y等于1000的正整数解的个数

答案

4x+5y=1000
知：4x=1000-5y ,
由于x是整数,因此1000-5y是4的倍数,
由于1000是4的倍数,因此5y也是4的倍数,5与4互质,因此y是4的倍数
y=4、8、12.196
正整数解共有196÷4=49个