an为等差数列,Sn表示其前n项的和,其中a1+a2=6且S1＝0

题目

an为等差数列,Sn表示其前n项的和,其中a1+a2=6且S1＝0
求数列an的通项公式
设bn=2^(-an+2),求数列bn的前5项和

答案

S1=a1=0
∵a1+a2=6
∴a2=6→d=6
∴an=(n-1)*6=6n-6
∴bn=2^(-an+2)=2^(8-6n)
∴b(n+1)/bn=2^(2-6n)/2^(8-6n)=2^(-6)
∴bn是以4为首项,2^(-6)为公比的等比数列
∴S5=4[1-(2^(-6)^5]/[1-2^(-6)]
=(2^30-1)/(2^28-2^22)