如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，则CD的长为_．

题目

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，则CD的长为______．

答案

如图，过点C作CH⊥BD于点H．∵∠CBE=30°，BC=2，∴CH=12BC=1，又∵∠CEB=45°，∴EH=CH=1．则CE=2．∵AE=4EC=42．在直角△ADE中，∠EDA=90°，∠AED=∠CEB=45°，则AD=DE=22AE=4．∴DH=DE+EH=5，∴在直角△DCH中，...