已知曲线C上任意点P到定点F（1,0）的距离与到定值线L:x=4的距离之比为1:2.（1）求曲线C的方程；

题目

已知曲线C上任意点P到定点F（1,0）的距离与到定值线L:x=4的距离之比为1:2.（1）求曲线C的方程；
（2）试问曲线C上是否存在两点A,B关于直线Y=-X+1对称,若存在,请求出这两个点A,B的坐标,若不存在,说明理由

答案

设P（X1,Y1）、F（1,0）,则∣PF∣=√[（X1- 1）²+Y1²,P到L的距离d=∣X1-4∣
∴2√[（X1- 1）²+Y1²=∣X1-4∣
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