极坐标方程p^2cos2θ-2pcosθ=1表示的曲线是?A 圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线

题目

极坐标方程p^2cos2θ-2pcosθ=1表示的曲线是?A 圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线
可化得方程 x^2-y^2-2x=1,或（x-1）^2-y^2=2.是双曲线?该怎样转换出来的?

答案

p^2cos2θ-2pcosθ=1,
p^2(cos^2θ-sin^2θ)-2pcosθ=1,
p^2 cos^2θ- p^2 sin^2θ-2pcosθ=1,
因为x= pcosθ,y= psinθ,
所以x^2-y^2-2x=1,
配方得（x-1）^2-y^2=2,这是等轴双曲线方程.
选D双曲线.