若实数x,y满足x的平方分之1加y的平方分之1等于1,则x的平方加2倍的y的平方有最小值为多少

题目

若实数x,y满足x的平方分之1加y的平方分之1等于1,则x的平方加2倍的y的平方有最小值为多少

答案

(x^2+2y^2)
=(x^2+2y^2)*(1/x^2+1/y^2)
>=(x*(1/x)+根号2*y*(1/y))^2
=(1+根号2)^2
=3+2根号2
等号在x=根号2*y时取到
因此最小值是3+2根号2