如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系?你能进行证明吗?
题目
如图,已知AE⊥BC于E,DF⊥BC于,AE=DF,AB=DC,AC与BD有怎样的关系?你能进行证明吗?
答案
AC=DB
证明:∵AE⊥BC于E,DF⊥BC,
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在Rt△ABE和Rt△DCF中
,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF (HL),
∴∠ABE=∠DCF.
在△ABC和△DCB中
,
∴△ABC≌△DCB(ASA),
∴AC=DB.
先由条件可以得出Rt△ABE≌Rt△DCF,就可以得出∠ABE=∠DCF,就可以由SAS得出△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了用HL和ASA判定两三角形全等的方法的运用,解答时先证明Rt△ABE≌Rt△DCF是关键.
举一反三
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