有个等边三角形 其内有一点 该点到三个顶点的距离分别是2 ,2根号3 ,求三角形边长

题目

有个等边三角形 其内有一点 该点到三个顶点的距离分别是2 ,2根号3 ,求三角形边长
还有一边为4

答案

等边三角形边长为2√7
计算如下：
要用到旋转思想,设三顶点为A,B,C,内点为O,分别连接OA、OB、OC,不妨设OA=2 OB=4 OC=2√3 ,将△ABO饶A点逆时针旋转60°,使AB与AC重合,O点旋转到D点,则△AOD为等边三角形,△DOC三边长为DO=2 OC=2√3 CD=4 ,
在△DOC中根据余弦定理可得∠ODC=60,则∠AOB=120,在△AOB中再运用一次余弦定理,得AB=2√7