函数y=23cosx-2sinx的值域是_．

题目

函数y=2

3

cosx-2sinx的值域是______．

答案

y=2

3

cosx-2sinx=y=4（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=4cos（x+

π

6

），
∵-1≤cos（x+

π

6

）≤1，
∴-4≤cos（x+

π

6

）≤4，
即函数的值域为[-4，4]，
故答案为：[-4，4]

利用辅助角公式将函数进行化简，即可求出函数的值域．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．