若复平面上的平行四边形ABCD 中,向量AC 对应复数 6+8i,向量BD 对应复数为-4+6i,则向量DA 对应的复数是____________?

题目

若复平面上的平行四边形ABCD 中,向量AC 对应复数 6+8i,向量BD 对应复数为-4+6i,则向量DA 对应的复数是____________?

答案

设向量AB对应复数为a+bi,向量AD对应复数为x+yi 则向量AC=向量AB+向量AD=(a+x)+(b+y)i=6+8i,∴a+x=6,b+y=8 向量BD=向量AD-向量AB=(x-a)+(y-b)i,∴x-a=-4,y-b=6 联立,解得x=1,y=4 ∴向量DA=-向量AD=-1-4i