若x表示一个有理数,且|x-1|+|x+3|＞=8,则有理数x的取值范围是?

题目

若x表示一个有理数,且|x-1|+|x+3|＞=8,则有理数x的取值范围是?

答案

答：该问题有两个零点：X=－3和X=1
① 当X≤－3时,原式为：(1－X)－(X＋3)≥8,整理得－2X－2≥8,－2X≥10,X≤－5,∴X≤－5
② 当－3≤X≤1时,原式为：（X－1）－（X＋3）8,整理得,－4≥8,无解；
③ 当X≥1时,原式为：(X－1)＋(X＋3) ≥8,整理,2X＋2≥8,2X≥6,X≥3,∴X≥3.
综上所述,X≤－5或X≥3.