利用余弦定理证明：平行四边形对角线长的平方和等于四边长的平方和如题

题目

利用余弦定理证明：平行四边形对角线长的平方和等于四边长的平方和如题

答案

设平行四边形 边长分别是 a,和 b 对角线是c 和d,两相邻角是 A ,B 则有A+B=180 所以cosA+cosB=0 应用余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosA (1) d^2=a^2+b^2-2ab*cosB (2) (1)+(2)得 c^2+d^2=2(a^2+b^2)